CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - SGK Toán 11 Nâng cao

Chương I của sách giáo khoa Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là một phần quan trọng của chương trình Hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.

1. Phép Biến Hình

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng. Phép biến hình có thể làm thay đổi vị trí, hình dạng hoặc kích thước của một hình.

2. Phép Dời Hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

• Phép Tịnh Tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến.
• Phép Quay: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép quay.
• Phép Đối Xứng Qua Một Đường Thẳng: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng qua một đường thẳng.
• Phép Đối Xứng Qua Một Điểm: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng qua một điểm.

3. Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc giữa các đường thẳng. Tuy nhiên, phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của một hình.

• Phép Vị Tự: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép vị tự.
• Phép Phóng Hợp: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép phóng hợp.

4. Sự Biến Đổi Qua Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Nghiên cứu sự biến đổi của các yếu tố hình học (đường thẳng, đường tròn, tam giác,...) qua phép dời hình và phép đồng dạng.

5. Ứng Dụng của Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Các ứng dụng của phép dời hình và phép đồng dạng trong việc giải các bài toán hình học, thiết kế, và các lĩnh vực khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính R = 3. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ.

Bài tập luyện tập

1. Chứng minh rằng phép tịnh tiến là một phép dời hình.
2. Chứng minh rằng phép quay là một phép dời hình.
3. Tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm B.
4. Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.

Kết luận

Chương I cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép dời hình và phép đồng dạng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.