Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hình gồm ba đường tròn
Đề bài
Hình H1 gồm ba đường tròn \(\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{O_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn \(\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có
\({{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\)\({{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \)\({{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \)
Suy ra \(\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\) nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3
Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \(({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})\) lần lượt thành ba đường tròn \(({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})\), tức là biến hình H1 thành hình H2
Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau
Bài toán Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}. Điều này có nghĩa là nếu ta đi từ điểm A đến điểm B, rồi từ điểm B đến điểm C, thì ta sẽ đến điểm C.
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
