Chào mừng bạn đến với bài học số 5 trong chương trình Hình học lớp 11 Nâng cao. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về hai hình bằng nhau, một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu về phép biến hình và tính chất của các hình hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các điều kiện để hai hình được coi là bằng nhau, các định lý liên quan và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu khái niệm hai hình bằng nhau và các điều kiện để xác định sự bằng nhau của hai hình trong mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ đi qua các phần sau:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép biến hình (phép dời hình hoặc phép đồng dạng) biến hình này thành hình kia. Nói cách khác, nếu chúng ta có thể di chuyển hoặc thay đổi kích thước của một hình sao cho nó hoàn toàn trùng khớp với hình kia, thì hai hình đó được coi là bằng nhau.
Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường được sử dụng:
Hai đường tròn được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng bán kính.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Giải: Theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB = A'B', AC = A'C'. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Giải: Theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Khái niệm hai hình bằng nhau có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như:
Để nắm vững kiến thức về hai hình bằng nhau, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác hoặc các điều kiện để hai đường tròn bằng nhau.
Ngoài các kiến thức cơ bản về hai hình bằng nhau, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng và các ứng dụng của chúng trong hình học và các lĩnh vực khác.
