Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’; BC = B’C’; \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và \(AC = A’C’\)
Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C’
Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD
Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D” (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)
Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không cắt nhau.
Từ đó ta suy ra F biến D thành D’
Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’, BC = B’C’, \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và góc ABC bằng góc A’B’C’
Khi đó \(AC = A’C’\) và ta đưa về trường hợp ở câu a)
Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Lời giải chi tiết:
Có thể không bằng nhau
Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau (vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)
Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 21 trang 23. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp chung để tiếp cận và giải quyết bài toán:
Giả sử câu 21 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC. Để làm điều này, chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ AB, DC, AD, và BC, sau đó so sánh độ dài và hướng của chúng.
Ngoài bài tập 21 trang 23, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
