Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :
Cả ba đồng xu đều sấp ;
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân do 3 đồng xu độc lập
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.\)
(Vì mỗi đồng xu khi gieo chỉ có thể sấp hoặc ngửa)
Vì gieo 3 đồng xu một cách độc lập nên các biến cố \({A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}\) độc lập với nhau.
Biến cố cả 3 đồng xu đều gấp là: \({A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8} \)
Vậy xác suất để ba đồng xu cùng sấp là \({1 \over 8}\)
Có ít nhất một đồng xu sấp ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.
Biến cố đối của biến cố \(H\) là \(\overline H \) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.
Gọi \(B_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Do đó \(P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.\)
Vậy : \(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
Có đúng một đồng xu sấp.
Phương pháp giải:
Một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Lời giải chi tiết:
Gọi \(K\) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”, tức là một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Vậy có 3 trường hợp: Đồng xu thứ i sấp, hai đồng còn lại ngửa \(( i =1,2,3)\)
Ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}}\, {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Vì các đồng xu độc lâp với nhau, nên theo quy tắc nhân xác suất, ta được :
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\).
Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\)
Câu 34 trang 83 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit), và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, Câu 34 trang 83 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
