Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết của Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các lời giải bài tập chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh chóng.
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Đề bài
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh (a,d)//(b,c), sử dụng: "Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)//(Q)".
- Chứng minh A'D'//B'C' dựa vào định lí: "Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song."
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {b,c} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\BC \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD//\left( {b,c} \right)\end{array}\)
Mà \(a \cap AD = A\) và \(a,AD \subset \left( {a,d} \right)\) nên (a,d)//(b,c).
Vì hai mặt phẳng (a, d) và (b, c) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’D’ và B'C’ song song với nhau.
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//d\\d \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {c,d} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {c,d} \right)\end{array}\)
Mà \(a \cap AB = A\) và \(a,AB \subset \left( {a,b} \right)\) nên (a,b)//(c,d).
Vì hai mặt phẳng (a,b) và (c,d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C'D’ song song với nhau.
Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.
Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
(Ví dụ minh họa với các số liệu cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán.)
Ngoài Câu 33 trang 68, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng một cách hiệu quả, các em nên:
Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| d(A, (P)) | Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) |
| sin(α) | Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng |
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
