Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải tối ưu nhất cho Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ;
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚
b. Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.
Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM)
Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết hiệu quả Câu 3 trang 120, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một góc, hoặc tính một diện tích, thể tích.
Có một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết các bài toán vectơ trong không gian:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB với A, B, C, D là bốn điểm trong không gian.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C
AD + CB = (D - A) + (B - C) = D - A + B - C
Do đó, AB + CD = AD + CB.
Ngoài Câu 3 trang 120, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Chúng được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
