Giải Câu 7 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :

LG a

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Phương pháp giải:

Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \).

Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\).

Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_j},{\rm{ }}{A_i}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_j},{\rm{ }}{A_i}\} \).

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\)và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\)chỉ là một đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. (không phân biệt thứ tự)

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)

LG b

Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

Phương pháp giải:

Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ.

Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)
Các yếu tố của Parabol: đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn
Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến hoặc nghịch biến
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của Parabol.
Xác định trục đối xứng của Parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của Parabol

Tọa độ đỉnh của Parabol được tính theo công thức:

x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của Parabol là (2; -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng của Parabol

Trục đối xứng của Parabol là đường thẳng x = x_đỉnh = 2.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 3. Điểm (0; 3) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 0. Điểm (1; 0) thuộc đồ thị.
Khi x = 3, y = 0. Điểm (3; 0) thuộc đồ thị.

Vẽ Parabol đi qua các điểm đã xác định, với đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc giải trực tiếp Câu 7 trang 62, học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập liên quan để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm điều kiện để hàm số bậc hai có cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị hàm số.
Ứng dụng hàm số bậc hai trong các bài toán hình học.

Mẹo Giải Bài Tập Nhanh Chóng

Để giải bài tập về hàm số bậc hai nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết Luận

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích đề bài kỹ lưỡng và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.