Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):
Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):
Lời giải chi tiết:
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh: Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn \(y = f(x)\).
Thật vậy,
Lấy điểm \(M(x ; y)\) thuộc đồ thị. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua Oy thì M'(-x;y).
Ta kiểm tra M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).
Do hàm số y=f(x) là chẵn nên \(f(-x) = f(x) = y\) hay f(-x)=y hay M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).
Vậy trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn.
Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần tìm ra hướng giải quyết phù hợp, có thể sử dụng các kiến thức đã học, hoặc kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết bài toán.
(Giả sử đề bài Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$)
Lời giải:
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AC, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
$\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IC}$
Mặt khác, ta có:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC}$
Thay $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IC}$ vào phương trình trên, ta được:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AI} = 2 \overrightarrow{AI}$
Suy ra:
$\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$
Vậy, ta đã chứng minh được $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$.
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Một số mẹo giải nhanh các bài toán về vectơ:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
