Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
A. \({{{m^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
B. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
C. \({{{{\left( {a + m} \right)}^2}} \over 4}\)
D. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Lời giải chi tiết
Vẽ MN // AC (N ϵ BC)
MP // AD (P ϵ BD)
Thiết diện cần tìm là ΔMNP
Ta có: \(\Delta MNP\backsim \Delta ACD\) tỉ số \({{MP} \over {AD}} = {{BM} \over {AB}} = {{a - m} \over a}\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ACD}}}} = {\left( {\frac{{MP}}{{AD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{S_{ABC}} \)
\(= {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {\left( {a - m} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4}\)
Chọn (D)
Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và các phương pháp chứng minh trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian nào đó (ví dụ: hình chóp, hình hộp) và yêu cầu chứng minh một tính chất hoặc tính toán một đại lượng liên quan đến hình đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để giải quyết bài toán này như sau:
Ngoài Câu 11 trang 80, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập hình học không gian một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Tích có hướng | [a, b] = |a||b|sin(θ)n |
