Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Bài tập Câu 3 trang 54 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
• Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
• Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, sau đó so sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞).

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đơn điệu tăng trên khoảng (-∞, 0).
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đơn điệu tăng trên khoảng (2, +∞).
4. Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đơn điệu tăng trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Mẹo Giải

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Tương tự như ví dụ trên, nhưng có thể yêu cầu tìm khoảng đơn điệu trên một khoảng cụ thể thay vì toàn bộ tập số thực.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Cần xét thêm giá trị hàm số tại các đầu mút của đoạn.
• Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về tính đơn điệu để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Mẹo giải:

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Để học tập và ôn luyện hiệu quả, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Kết Luận

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.