Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phép quay Q tâm O với góc quay
Đề bài
Cho phép quay Q tâm O với góc quay \(\varphi \) và cho đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của d qua phép quay Q
Lời giải chi tiết
Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay \(Q(O; φ)\) có thể dựng như sau:
Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d, rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’
Bài toán Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến biểu diễn vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét lại đề bài chính xác của Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD)).
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Ta có thể chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AB, trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm.
Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Vì M là trung điểm của AB nên M((a+0)/2; (0+0)/2; (0+0)/2) = (a/2; 0; 0). Tương tự, M'((a+0)/2; (0+0)/2; (c+0)/2) = (a/2; 0; c).
Bước 3: Tính vectơ MM'.
MM' = (a/2 - a/2; 0 - 0; c - 0) = (0; 0; c).
Bước 4: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1).
Bước 5: Chứng minh MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Để chứng minh MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh MM' vuông góc với vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD). Tức là, ta cần chứng minh tích vô hướng của MM' và n bằng 0.
MM'.n = (0; 0; c).(0; 0; 1) = 0*0 + 0*0 + c*1 = c.
Nếu c khác 0, thì MM' không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, nếu đề bài cho A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật, thì c khác 0. Do đó, cần xem lại đề bài hoặc cách giải.
Cách giải khác (không dùng tọa độ):
Vì A'B'C'D' là hình hộp, nên AA' song song và bằng BC. Do đó, AA' = BC. M là trung điểm của AB, M' là trung điểm của A'B'. Suy ra MM' song song với AA' và BC. Mặt khác, AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó MM' cũng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
