Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ, chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử bài tập Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

1. Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta sẽ biểu diễn overrightarrow{AM} thông qua overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}.
2. Biểu diễn vectơ:
   • overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} (quy tắc hình bình hành)
   • overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} (tính chất hình bình hành)
   • overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} (M là trung điểm của BC)
3. Tính toán:

   overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}

   Vì overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB} nên:

   overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + 1/2(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AC} - 1/2overrightarrow{AB} = 1/2overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

4. Kết luận: Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt: Tam giác, hình thang, hình vuông, hình chữ nhật,...
• Tìm mối quan hệ giữa các vectơ khi các điểm thẳng hàng, đồng phẳng: Sử dụng điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán về diện tích, độ dài: Sử dụng tích vô hướng để tính góc, độ dài đoạn thẳng.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ giúp ta hình dung rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng các quy tắc và tính chất vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối,...
• Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn các vectơ cần tìm thông qua các vectơ đã biết.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện của bài toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng Hình học 11 Nâng cao trên YouTube

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!