Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất, với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có tính ứng dụng cao.
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Đề bài
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất
Lời giải chi tiết
Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)
Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N
Ta có: AM + BN = A’N + BN
Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:
A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B
Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d
Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (quy tắc trung điểm)
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Ngoài bài toán trên, Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài sau:
Để giải quyết các bài toán này, bạn cần:
Học Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho bạn:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm kiến thức để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
