Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó, và ngược lại.
• Các phép biến đổi hàm số: Việc dịch chuyển, co giãn, đối xứng đồ thị hàm số có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết Câu 11 Trang 63

Để minh họa, giả sử Câu 11 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, 0).

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 3x(x - 2). Trên khoảng (-∞, 0), x < 0 và x - 2 < 0, do đó f'(x) > 0.
3. Kết luận: Vì f'(x) > 0 trên khoảng (-∞, 0), hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đơn điệu tăng trên khoảng (-∞, 0).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 11 trang 63 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xét.
• Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số: Sử dụng các phương pháp đại số và đồ thị để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.
• Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, các điểm cực trị, điểm uốn, đường tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về hàm số, học sinh nên:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý cơ bản: Điều này giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp học sinh kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.

Ứng dụng của kiến thức trong thực tế

Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, điều khiển các quá trình.

Tổng kết

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.