Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
Lời giải chi tiết:
Ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\)
Ta có \(d(t) = 12 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\)
\(\Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\)
\( \Leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Ta lại có
\(0 < 182k + 80 \le 365\)
\(\Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)
Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge - 1\) \( \Rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :
\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) \(\text{ với }\) \(\,t \in \mathbb Z\,\text { và }\,0 < t \le 365\)
Phương trình đó cho ta
\({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \) \(\Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\Rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt GTLN khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \)
Ta phải giải phương trình :
\(\eqalign{& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\cr &\text{ với }\,t \in\mathbb Z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 364k + 171 \cr & 0 < 364k + 171 \le 365 \cr&\Leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \Leftrightarrow k = 0 \cr} \)
Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.
Bài toán Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để minh họa, giả sử bài toán Câu 17 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Lời giải sẽ như sau:
Ngoài việc tìm tập xác định, bài toán Câu 17 trang 29 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau:
Để giải nhanh và hiệu quả các bài toán về hàm số, bạn nên:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 1. Ta có thể giải như sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
