Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 7 trang 224 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài tập ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán đã học. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và cung cấp lời giải hoàn chỉnh.

I. Đề Bài và Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, bài toán này sẽ liên quan đến một hàm số cụ thể, và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các thao tác sau:

• Tìm tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

II. Kiến Thức Liên Quan

Để giải Câu 7 trang 224, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Hàm số: Định nghĩa, các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác,...).
2. Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
3. Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cách tìm cực trị.
4. Phương trình và bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình thường gặp.
5. Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số (xác định tập xác định, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, vẽ đồ thị,...).

III. Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 7 trang 224. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm, lời giải sẽ trình bày chi tiết cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm ra đạo hàm của hàm số.)

IV. Ví Dụ Minh Họa

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại cực trị: Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng ( -∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta thấy:
   • y' > 0 trên khoảng ( -∞; 0) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.
   • y' < 0 trên khoảng (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
   • y' > 0 trên khoảng (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài toán tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1) / (x + 2).
• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
• Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.

VI. Kết Luận

Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán cơ bản. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích đề bài kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.