Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\)
\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x + 1} \over {2x - 3}} = {3 \over { - 1}} = - 3 < 0\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right] = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} \cr & = \frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\cr &= {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{5 \over {x - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \cr &\text{ vì } \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {x - 2}} = - 5 < 0 \cr & \text{ nên }\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = - \infty \cr} \)
Bài 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 37, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài 37 trang 163, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:
(Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể của Câu 37 trang 163. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Để giải các bài toán về khảo sát hàm số một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
