Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các tổng sau :
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;
Phương pháp giải:
- Tính \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\)
- Tính số các số hạng của CSN theo công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
- Tính tổng \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có: \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{54} \over {18}} = 3\)
Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có :
\(\eqalign{& 39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}} \cr & \Rightarrow {3^{n - 1}} = {{39366} \over {18}} = 2187 = {3^7} \cr&\Rightarrow n = 8 \cr & \Rightarrow {S_8} = {u_1}.{{1 - {q^8}} \over {1 - q}} = 18.{{1 - {3^8}} \over {1 - 3}} \cr&= 59040 \cr} \)
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \({1 \over {256}}\) , số hạng thứ hai bằng \({{ - 1} \over {512}}\) và số hạng cuối bằng \({1 \over {1048576}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = - {1 \over 2} \cr & {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \cr&\Rightarrow {1 \over {1048576}} = {1 \over {256}}.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}} \cr & \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{4096}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{12}} \cr&\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\cr& \Rightarrow {S_{13}} = {1 \over {256}}.{{1 - {{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^{13}}} \over {1 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}}\cr& = {{2731} \over {1048576}} \cr} \)
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
y(0) = 2
y(2) = -2
Bước 5: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. (Ví dụ cụ thể sẽ được chèn vào đây)
Kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé!
