Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi giải phương trình
Đề bài
Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)
Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)
Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?
Lời giải chi tiết
Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.
Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.
Bài tập Câu 21 trang 29 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh nên dành thời gian phân tích kỹ cấu trúc bài toán. Điều này bao gồm:
Giả sử bài tập Câu 21 trang 29 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số: f(x) = √(x² - 4x + 3)
Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Bước 2: Giải bất phương trình bậc hai:
Tìm nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có: x = 1 và x = 3
Xét dấu tam thức bậc hai x² - 4x + 3. Ta thấy tam thức này dương khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Ngoài việc tìm tập xác định, bài tập Câu 21 trang 29 có thể xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải bài tập Câu 21 trang 29 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ cấu trúc bài toán, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
