Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 13 Trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích Bài Toán và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

1. Chứng minh một đẳng thức vectơ.
2. Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
3. Tính độ dài của một vectơ.
4. Tính góc giữa hai vectơ.

Để giải quyết bài toán, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ: Ví dụ, quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
• Sử dụng công thức tích vô hướng: Để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
• Phân tích hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.

Ví dụ Minh Họa Giải Câu 13 Trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Đây là một bài toán áp dụng trực tiếp quy tắc cộng vectơ.

Lời giải:

Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B là điểm nằm giữa A và C thì AB + BC = AC. Điều này có nghĩa là vectơ AB và vectơ BC cùng hướng và cộng lại sẽ tạo thành vectơ AC.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mở Rộng

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập về trung điểm của đoạn thẳng: Sử dụng vectơ để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
• Bài tập về trọng tâm của tam giác: Sử dụng vectơ để xác định tọa độ của trọng tâm tam giác.
• Bài tập về đường thẳng song song và vuông góc: Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính song song và vuông góc của hai đường thẳng.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để đạt kết quả tốt trong các bài tập về vectơ, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán vectơ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.

Tổng Kết

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán nền tảng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải đã được trình bày để đạt kết quả tốt nhất.