Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với mỗi số nguyên dương n
Đề bài
Với mỗi số nguyên dương n, đặt \({u_n} = {7.2^{2n - 2}} + {3^{2n - 1}}\) (1) .Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học:
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=1\).
+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\).
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), ta có:
\({u_1} = {7.2^{2.1 - 2}} + {3^{2.1 - 1}} \)\(= 7 + 3 = 10\vdots\) \( 5\)
Suy ra (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = [{7.2^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}]\) \(\vdots\) \( 5\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, ta có :
\(\eqalign{& {u_{k + 1}} = {7.2^{2\left( {k + 1} \right) - 2}} + {3^{2\left( {k + 1} \right) - 1}} \cr & = {7.2^{2k}} + {3^{2k + 1}} \cr&= {7.2^{2k - 2 + 2}} + {3^{2k - 1 + 2}}\cr&= {4.7.2^{2k - 2}} + {9.3^{2k - 1}} \cr & ={4.7.2^{2k - 2}} + {4.3^{2k - 1}} + {5.3^{2k - 1}}\cr&= 4\left( {{{7.2}^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}} \right) + 5.{3^{2k - 1}} \cr & = 4.{u_k} + {5.3^{2k - 1}}\,\, \cr} \)
Vì \(u_k \) \(⋮\) \(5\) (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra \({u_{k + 1}}\) chia hết cho \(5\) ta được điều cần chứng minh.
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Giả sử hàm số được cho là: y = √(x² - 4x + 3)
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần giải bất phương trình: x² - 4x + 3 ≥ 0
Phân tích đa thức thành nhân tử: (x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3), ta có nghiệm x = 1 và x = 3.
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 1 | - | + | + | + |
| x - 3 | - | - | + | + |
| (x - 1)(x - 3) | + | - | + | + |
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Để giải bài tập nhanh và chính xác, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
