Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải chi tiết Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và hữu ích nhất cho quá trình học tập của bạn.
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Lời giải chi tiết
(A), (B) đúng.
Gọi G1 là trọng tâm ΔBCD ta có \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\) nên (D) đúng.
Vậy chọn (C)
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các định lý liên quan để giải quyết.
Thông thường, Câu 1 trang 122 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình. Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Để giải quyết bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 1 trang 122. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Lời giải có thể như sau:
Giả sử hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
Ta có M là trung điểm của CD, suy ra MD = MC. Do đó, AM là đường trung tuyến của tam giác ADC. Trong mặt phẳng (ABCD), AM song song với BC. Mặt khác, BC song song với mặt phẳng (SBC). Vậy, AM song song với mặt phẳng (SBC) (theo tính chất đường thẳng song song với một mặt phẳng).
Khi giải các bài tập về quan hệ song song, vuông góc trong không gian, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
