Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 43 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ khác vectơ không cùng phương với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Điều kiện vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Điều kiện song song giữa hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.
• Điều kiện vuông góc giữa hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 43 Trang 75

Để giải quyết bài tập 43 trang 75, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho (các điểm, vectơ, phương trình mặt phẳng, đường thẳng) và yêu cầu của bài toán (chứng minh quan hệ song song, vuông góc, tính góc, khoảng cách,...). Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, thường là sử dụng các công thức, định lý đã học để suy luận và chứng minh.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)

1. Bước 1: Xác định các vectơ cần thiết (ví dụ: vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng).
2. Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song hoặc vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (hoặc giữa hai mặt phẳng) bằng cách sử dụng tích vô hướng của các vectơ.
3. Bước 3: Tính toán các giá trị cần thiết (ví dụ: góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng).
4. Bước 4: Kết luận.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài bài tập 43 trang 75, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các dạng bài tập sau:

• Bài tập chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Bài tập xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để giải bài tập Hình học không gian một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
• Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán Hình học không gian về bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
• Nắm vững các công thức, định lý: Việc nắm vững các công thức, định lý là điều kiện cần thiết để giải bài tập Hình học không gian.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

VI. Kết Luận

Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.