Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dựng tam giác
Đường cao AH = h
Phương pháp giải:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho
Lời giải chi tiết:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.
Ta suy cách dựng:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’
Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC
Đường trung tuyến AM = m
Lời giải chi tiết:
Tương tự như câu a:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’
Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC.
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải chi tiết:
Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)
Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)
ABC là tam giác cần dựng.
Bài toán Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là việc chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Để chứng minh điều này, ta có thể làm như sau:
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý đến các điều kiện của bài toán, ví dụ như các điểm có cùng nằm trên một đường thẳng hay không, hoặc các vectơ có cùng phương hay không. Việc nắm vững các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.
