Giải Câu 35 Trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho ({{IM} over {IN}} = k,k ne 0)cho trước

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k,k \ne 0\)cho trước

Lời giải chi tiết

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Thuận. Giả sử M \(\in\) (P), N \(\in\) (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k.\)

Trên hai mặt phẳng (P) và (Q), ta lần lượt lấy hai điểm cố định M₀ và N₀ rồi lấy một điểm I₀ thuộc đoạn thẳng M₀N₀ sao cho \({{{M_0}{I_0}} \over {{N_0}{I_0}}} = k.\) Khi ấy điểm I₀ cố định.

Ta có: \({{IM} \over {IN}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}}\left( { = k} \right)\)

\(\Rightarrow {{IM} \over {{I_0}{M_0}}} = {{IN} \over {{I_0}{N_0}}} = {{IM + IN} \over {{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = {{MN} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I₀I thuộc một mặt phẳng (R) song song với (P) và (Q).

Mặt phẳng (R) cố định vì nó qua điểm cố định I₀ và song song với mặt phẳng cố định (P).

Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định.

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng (R).

Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại M’ và N’.

Xét hai cát tuyến M₀N₀ , M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R).

Theo định lí Ta-lét ta có: \({{I'M'} \over {{I_0}{M_0}}} = {{I'N'} \over {{I_0}{N_0}}} = {{M'N'} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Từ đó, ta suy ra I' thuộc đoạn thẳng M’N’ và \({{I'M'} \over {I'N'}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}} = k\)

Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k\) là mặt phẳng (R) nói trên.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 35 Trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, và tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 35 trang 68 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó liên quan đến các vectơ tạo bởi các cạnh hoặc đường cao của hình. Hoặc bài toán có thể yêu cầu xác định vị trí của một điểm dựa trên một mối quan hệ vectơ cho trước.

Phương pháp giải bài toán vectơ trong không gian

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng, và các tính chất liên quan.
Sử dụng hệ tọa độ: Gán hệ tọa độ cho các điểm trong không gian, từ đó biểu diễn các vectơ qua tọa độ. Việc này giúp đơn giản hóa các phép toán vectơ và dễ dàng chứng minh các đẳng thức.
Vận dụng các công thức: Sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích tứ diện, v.v.
Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và có hệ thống.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = -1/2overrightarrow{AC} +overrightarrow{AD}

Lời giải:

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z.
Khi đó, ta có tọa độ các điểm: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), M(a/2, a, 0).
Suy ra: overrightarrow{AC} = (a, a, 0) và overrightarrow{AD} = (0, a, 0)
overrightarrow{AM} = (a/2, a, 0)
Ta có: -1/2overrightarrow{AC} +overrightarrow{AD} = (-1/2a, -1/2a, 0) + (0, a, 0) = (-1/2a, 1/2a, 0)
Nhận thấy overrightarrow{AM} ≠ -1/2overrightarrow{AC} +overrightarrow{AD}. (Có thể đề bài hoặc cách giải có sai sót, cần kiểm tra lại đề bài gốc).

Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng.
Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học không gian.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa các phép toán.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Kết luận

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài toán này và các bài toán tương tự.