Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong mặt phẳng tọa độ thông qua vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 50

Để minh họa, giả sử bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

1. Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tính chất trung điểm.
2. Chứng minh:

   Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}

   Ta có thể biểu diễn overrightarrow{AM} thông qua overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC} như sau:

   overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}

   Mà overrightarrow{BM} = (overrightarrow{BC})/2 = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2

   Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (2overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:

• Tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ: Ví dụ: Tìm điểm D sao cho overrightarrow{AD} = koverrightarrow{AB}
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng điều kiện overrightarrow{AB} = koverrightarrow{AC}
• Chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng điều kiện overrightarrow{u} = koverrightarrow{v} (trong đó overrightarrow{u} và overrightarrow{v} là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng).

Phương pháp giải chung:

1. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Sử dụng các quy tắc và tính chất vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ cần tìm thông qua các vectơ đã cho.
4. Giải phương trình vectơ: Giải phương trình vectơ để tìm ra các giá trị cần tìm.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Kết Luận

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các quy tắc và tính chất vectơ, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.