Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng phương trình
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình
\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)
Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)
Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 62 trang 178 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc giải bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.
Thông thường, câu 62 trang 178 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số đó. Hàm số có thể là một hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác hoặc một hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm vừa tính được.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần tuân theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: f(x) = 2x3 - 5x2 + 3x - 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (2x3)' - (5x2)' + (3x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
f'(x) = 6x2 - 10x + 3 - 0
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 6x2 - 10x + 3
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, câu 62 trang 178 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, thực hành thường xuyên và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
