Bài tập Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 nâng cao. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Lời giải chi tiết
Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.
Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.
Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).
Tương tự, không thể có c song song với b.
Tóm lại c cắt a và b.
Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
Bài toán Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ hình học giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xác định được mục tiêu của bài toán, ví dụ như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)
CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a2/4
Ngoài Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến vectơ, tích vô hướng, và các tính chất hình học trong không gian.
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình Hình học 11 nâng cao. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, và các tính chất hình học trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
