Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)
Phương pháp giải:
Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr & \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)
Do đó \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)
Suy ra \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)
\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)
Phương pháp giải:
Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)
Bài toán Câu 13 trang 142 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu của f'(x)
Bước 4: Kết luận
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Khi giải các bài toán về hàm số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc tìm điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
