Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow y \ge 2 + 2,5.\left( { - 1} \right) = - 0,5\)
Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \)
\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + k\)
\(\Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \le 1\) \( \Rightarrow y \le 2 + 2,5.1 = 4,5\)
Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1\)
\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + k\)
\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?
Lời giải chi tiết:
Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:
\(\begin{array}{l}2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{k}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}\end{array}\)
Nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;
Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).
Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lập kế hoạch giải cụ thể. Việc phân tích đề bài giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết tối ưu.
(Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3))
Để hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai:
x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Vậy, (x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu (x - 1)(x - 3):
Vậy, tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Ngoài bài tập Câu 25 trang 32, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác. Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Để giải các bài tập nâng cao trong chương trình Đại số và Giải tích 11, học sinh cần:
Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự khác.
