Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm và định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \)
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :
\(\eqalign{& \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr & = \left( {{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)
Phương pháp giải:
Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left( {1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tập trung vào các yếu tố quan trọng và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình.
Để giải Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán Câu 40 trang 166, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài toán Câu 40 trang 166, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức và kỹ năng giải bài toán Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp, và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
