Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và
Đề bài
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ ,\widehat {BOC} = 90^\circ \)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
a. Vì \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ \)
OA = OB = OC = a
Nên AB = AC = a
Suy ra ΔABC = ΔOBC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC.
Cách khác:
b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.
\(I{J^2} = O{J^2} - O{I^2} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{{a^2}} \over 4}.\)
Suy ra : d(OA ; BC) = \({a \over 2}\)
c. Từ các kết quả trên ta có : OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC, IJ = \({1 \over 2}OA\)
Vậy góc giữa mp(OBC) và mp(ABC) bằng góc \(\widehat {OJA}\) và \(\widehat {OJA} = 90^\circ ,\) do đó mp(OBC) ⊥ mp(ABC).
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, cụ thể liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tọa độ vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết các vấn đề về quan hệ vị trí, chứng minh đẳng thức vectơ, hoặc tính độ dài, góc giữa các vectơ.
Thông thường, Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hệ tọa độ Oxyz và một số điểm trong không gian. Bài toán có thể yêu cầu:
Để giải quyết hiệu quả Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Vì không có nội dung cụ thể của bài toán, phần này sẽ được mô tả chung.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, với A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB), ta sẽ tính như sau:
AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta sẽ tính tích vô hướng của chúng. Nếu a.b = 0, thì a và b vuông góc.
(Ở đây sẽ là một ví dụ minh họa cụ thể về cách giải một bài toán tương tự Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao.)
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, cơ học, đồ họa máy tính, và robot học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
