Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).
Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)
Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là
\(y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2\)
Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :
\( - 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\)
+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2
và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua
A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)
Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :
\(y = kx - 1\)
Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\)
Khử x0 từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :
\(y = \pm 2x - 1\)
Bài toán Câu 25 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài tập ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán đã học. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và đưa ra lời giải hoàn chỉnh.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số hoặc một biểu thức nào đó và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:
Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải Câu 25 trang 205, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, chúng ta cũng cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic để giải quyết các bài toán phức tạp.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 25 trang 205. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Sau khi đã giải xong Câu 25 trang 205, chúng ta có thể mở rộng kiến thức bằng cách giải các bài tập tương tự. Điều này giúp chúng ta củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập tương tự có thể là:
Việc tự giải các bài tập tương tự là một cách học toán hiệu quả và giúp chúng ta tự tin hơn trong các kỳ thi.
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn học!
