Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải chi tiết Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả.
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)
- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)
- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)
Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng và phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, việc xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) đòi hỏi chúng ta phải tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng các công thức tính góc trong không gian.
Bước 1: Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và AC.
Bước 2: Tính độ dài AC.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Bước 3: Tính độ dài SC.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
Bước 4: Tính góc giữa SC và AC.
Trong tam giác vuông SAC, ta có: sin(∠SCA) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. Suy ra ∠SCA = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Ngoài Câu 31 trang 68, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị trong môn Hình học nhé!
