Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(y = 5\sin x - 3\cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)
\(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \( = - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \( = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)
\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)
\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \sqrt {\cos 2x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Câu 29 trang 211 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 29 trang 211, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc xét tính đơn điệu của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho câu 29 trang 211, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ, nếu câu 29 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, lời giải sẽ như sau:
Ngoài Câu 29 trang 211, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
