Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 Trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp khảo sát hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 43 Trang 90

Để giải quyết Câu 43 trang 90, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

• Tìm tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 90

(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 43 là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số.)

1. Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
2. Bước 2: Tính đạo hàm. y' = 3x² - 6x.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
4. Bước 4: Xác định loại cực trị.
   • Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
   • Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
   • Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
   Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
5. Bước 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. Dựa vào các kết quả trên, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 43 trang 90, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Giải các bài toán tối ưu liên quan đến hàm số.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Để giải tốt các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!