Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Đề bài
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, M là trung điểm BC
G’, M’ là hình chiếu song song của G và M.
Ta có M’ là trung điểm B’C’ và \({{A'G'} \over {G'M'}} = {{AG} \over {GM}} = 2\)
\(⇒\) G’ là trọng tâm ∆A’B’C’.
Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và các phương pháp tọa độ trong không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác trong không gian. Yêu cầu của bài toán có thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một góc, hoặc xác định vị trí tương đối của các đối tượng hình học.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để đưa về đẳng thức đúng. Nếu bài toán yêu cầu tính một góc, lời giải sẽ sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc đó.)
Ví dụ (giả định): Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB vuông góc với vectơ AC. Lời giải sẽ như sau:
Ngoài Câu 42 trang 74, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết các vấn đề khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
