Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(2\cos x - \sqrt 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr&\Leftrightarrow \cos x = \cos {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan 3x = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3x = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 9} + k{\pi \over 3};k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình tích
\(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x + 1 = 0} \cr {2\cos 2x - \sqrt 2 = 0} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\cos 2x = {{\sqrt 2 } \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {2x = \pm {\pi \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 8} + k\pi } \cr} } \right. \cr} \)
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để minh họa, giả sử câu 27 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, 0).
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới các dạng khác như:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn học.
