Giải Câu 16 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Lời giải chi tiết

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)

Dễ thấy \(S \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Trong (SCD), gọi N = SM ∩ CD

Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in BN \subset \left( {SBM} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC)

b. Tìm BM ∩ (SAC)

Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)

Ta có: (SBN) ∩ (SAC) = SO (theo câu a)

Gọi I = SO ∩ BM thì

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I = BM \cap \left( {SAC} \right)\)

c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC

Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 16 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các yếu tố hình học, chứng minh các đẳng thức hình học, giải các bài toán về khoảng cách, góc.

Phân tích Đề bài Câu 16 Trang 51

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ, chẳng hạn như:

Tính độ dài của một vectơ.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tìm vectơ chỉ phương của một đường thẳng.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Tính diện tích của một hình bình hành hoặc tam giác.

Phương pháp Giải Câu 16 Trang 51

Để giải quyết Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian, và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải quyết bài toán.
Sử dụng các tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học cơ bản, chẳng hạn như tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức vectơ: Áp dụng các công thức vectơ liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng, để tính toán các đại lượng cần tìm.

Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'M.

Giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
Tính tọa độ của M: M là trung điểm của BC nên M((a+a)/2; (0+b)/2; (0+0)/2) = (a; b/2; 0).
Tính tọa độ của các vectơ AM và A'M:

AM = (a-0; b/2-0; 0-0) = (a; b/2; 0)
A'M = (a-0; b/2-0; 0-c) = (a; b/2; -c)

Tính tích vô hướng của AM và A'M:

AM.A'M = a*a + (b/2)*(b/2) + 0*(-c) = a² + b²/4

Kết luận: Vì a² + b²/4 ≠ 0 (trừ khi a=0 và b=0, nhưng khi đó không có hình hộp), nên AM và A'M không vuông góc. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, đề bài gốc có thể khác và yêu cầu chứng minh khác).

Lưu ý khi Giải Câu 16 Trang 51

Khi giải Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo và Nguồn học tập

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
Các video bài giảng Hình học 11 Nâng cao trên YouTube.

Kết luận

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.