Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = a{x^2}\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)
Cách trình bày khác:
\(y = {x^3} + 2\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)
Cách trình bày khác:
Bài toán Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phân tích đề bài, ta thấy yêu cầu chính là tìm các điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của f'(x) và kết luận về điểm cực trị
Xét các khoảng:
Từ đó, ta kết luận:
Bài toán tìm cực trị hàm số là một trong những bài toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích. Để nắm vững kiến thức này, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Một số dạng bài tập mở rộng có thể kể đến như:
Khi giải bài toán tìm cực trị hàm số, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
