Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\).
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\).
Vậy (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)
Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Bài toán Câu 12 trang 106 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán Câu 12 trang 106, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 12 trang 106. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác và các giải thích rõ ràng để học sinh có thể hiểu được cách giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ như sau:
Ngoài bài toán Câu 12 trang 106, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Để giải toán Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện các kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải toán hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
