Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm limun với
\({u_n} = {{{n^2} - 3n + 5} \over {2{n^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n và sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \lim{u_n} = \lim {{{n^2}\left( {1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \right)} \over {{n^2}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr &= \lim {{1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \over {2 - {1 \over {{n^2}}}}} \cr & = {{\lim 1 - \lim {3 \over n} + \lim {5 \over {{n^2}}}} \over {\lim 2 - \lim {1 \over {{n^2}}}}}\cr & = {{1 - 0 + 0} \over {2 - 0}} = {1 \over 2} \cr} \)
\({u_n} = {{ - 2{n^2} + n + 2} \over {3{n^4} + 5}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \lim {u_n} = \lim {{{n^4}\left( {{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \right)} \over {{n^4}\left( {3 + {5 \over {{n^4}}}} \right)}} \) \(\displaystyle = \lim {{{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \over {3 + {5 \over {{n^4}}}}} ={{0+0+0}\over {3+0}}\) \( = {0 \over 3} = 0\)
\({u_n} = {{\sqrt {2{n^2} - n} } \over {1 - 3{n^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{1 - 3{n^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{1 - 3{n^2}}}{{{n^2}}}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2{n^2} - n}}{{{n^4}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{n^2}}} - \dfrac{1}{{{n^3}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}} = \dfrac{{\sqrt {0 - 0} }}{{0 - 3}} = 0\end{array}\)
\({u_n} = {{{4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\).
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\) ta được:
\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{{2.3}^n} + {4^n}}}\\ = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{4^n}\left( {2.\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{1}{{2{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 1}} = \dfrac{1}{{2.0 + 1}} = 1\end{array}\)
Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3)
Giải:
Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác.
