Giải Câu 49 Trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x} + 1\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)

LG b

\(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)

Giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

LG c

\(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)

Giải chi tiết:

\(y' = - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)

\(= {x^2}\sin x\)

LG d

\(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)

Giải chi tiết:

\(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải Chi Tiết Câu 49 Trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung Bài Toán

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm của hàm số y = f(x) cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm nghi ngờ: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.

Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

Điểm cực đại là (0, 2)
Điểm cực tiểu là (2, -2)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, điều quan trọng là phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất giúp chúng ta xác định chính xác các điểm cực trị của hàm số.