Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Giải phương trình
Đề bài
Giải phương trình
\(\tan x = \cot 2x\)
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sin x \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi \over 2}\)
\(\eqalign{ & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x =\pm {\pi \over 6} + k\pi (k\in\mathbb Z) \cr} \)
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.
Cách khác:
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
(Đề bài cụ thể của Câu 2 trang 223 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).)
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (Tiếp tục với ví dụ đề bài ở trên)
f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm đa thức. Ngoài ra, học sinh có thể mở rộng bài toán bằng cách tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ngoài Câu 2 trang 223, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập này để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể áp dụng kiến thức vào giải các bài tập khác.
