Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK) là :
Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung
Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục
Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng
môn toán! Bộ bài tập
toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Câu 3 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Bài tập 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng định lý cosin hoặc các tam giác vuông để tính góc.
II. Phân tích bài toán Câu 3 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) và ABCD là một hình vuông.
Các bước giải quyết:
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
- Chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD): Ví dụ, chứng minh SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AD.
- Kết luận: Dựa vào định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, kết luận SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài dạng bài chứng minh tính vuông góc, bài tập Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng sau:
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc và các tam giác vuông để tìm ra kết quả.
- Xác định điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phân tích các yếu tố cần thiết và áp dụng định lý.
- Ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian trong đời sống.
IV. Lời khuyên khi giải bài tập
Để giải quyết các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra lời giải.
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng phần mềm hình học hoặc các trang web giải toán online để kiểm tra kết quả và tìm hiểu thêm kiến thức.
V. Bài tập tương tự để luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 1: Chứng minh đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD.
- Bài 2: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD.
- Bài 3: Xác định điều kiện để đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD.
Hy vọng với những phân tích và giải pháp chi tiết trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài tập Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
