Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I - SGK Toán 11 Nâng cao: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương I trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu sâu về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.

I. Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng của toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về:

Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, cosin, tang, cotang và các hàm lượng giác khác.
Tính chất của hàm số lượng giác: Chu kỳ, tính chẵn lẻ, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đồ thị hàm số lượng giác: Cách vẽ và phân tích đồ thị của các hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi hàm số lượng giác: Tịnh tiến, co giãn, đối xứng.

Ví dụ 1: Xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/2).Giải: Chu kỳ của hàm số sin(x) là 2π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/2) là 2π/3.

II. Phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình khác nhau.

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng công thức lượng giác, biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ.
Ứng dụng của phương trình lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc và độ dài.

Ví dụ 2: Giải phương trình sin(x) = 1/2.Giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

III. Bài tập ôn tập chương I

Để giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, chúng tôi đã tổng hợp một bộ câu hỏi và bài tập ôn tập chương I - SGK Toán 11 Nâng cao. Các bài tập này được chia thành nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, giúp bạn có thể tự đánh giá năng lực của mình và tập trung vào những phần kiến thức còn yếu.

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.Dạng 2: Tìm chu kỳ, tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.Dạng 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản.Dạng 5: Giải phương trình lượng giác nâng cao.

Chúng tôi hy vọng rằng bộ câu hỏi và bài tập ôn tập chương I này sẽ là một công cụ hữu ích giúp bạn học tập và ôn thi Toán 11 Nâng cao hiệu quả. Chúc bạn thành công!

IV. Các chủ đề liên quan

Hàm số bậc hai: Nghiên cứu về hàm số y = ax² + bx + c.
Bất phương trình bậc hai: Giải các bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 hoặc ax² + bx + c < 0.
Đạo hàm: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu.

Lưu ý: Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý trong chương I là rất quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.