Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(\sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 2x} \right) = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x - {1 \over 2}\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2x = \alpha + k\pi \,\text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k{\pi \over 2},\,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = - {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr & \left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - {1 \over 2}} \right) \cr} \)
\({\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}{x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr} \)
Với \(x\) mà \(\cos {x \over 2} = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}{x \over 2}\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}{x \over 2} + 2\tan {x \over 2} - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}{x \over 2} + 4\tan {x \over 2} - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan {x \over 2} = 1} \cr {\tan {x \over 2} = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {{x \over 2} = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = 2\alpha + k2\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Bài tập 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Thông thường, bài tập 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập 47 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để củng cố kiến thức:
Bài tập 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
