Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\;\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là một dãy số tăng.
Chứng minh rằng
\({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh \({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) (1) với mọi \(n ≥ 1\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = 1 = 1 + \left( {1 - 1} \right){.2^1}.\) Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in\mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = 1 + \left( {k - 1} \right){2^k}\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\(= 1 + \left( {k - 1} \right){.2^k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\( = 1 + k{.2^k} - {2^k} + k{.2^k} + {2^k} \)
\(= 1 + 2k{.2^k}= 1 + k{.2^{k + 1}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n ≥ 1\).
Bài toán Câu 16 trang 109 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài tập ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán đã học. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và cung cấp lời giải hoàn chỉnh.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, bài toán này sẽ liên quan đến một hàm số cụ thể, và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các thao tác sau:
Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải Câu 16 trang 109, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 16 trang 109. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm, lời giải sẽ trình bày các bước tính đạo hàm một cách chi tiết. Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị, lời giải sẽ trình bày các bước tìm cực trị, bao gồm việc tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm bậc hai.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ này sẽ tương tự như Câu 16 trang 109, nhưng có thể có một số thay đổi nhỏ về số liệu hoặc yêu cầu. Lời giải cho ví dụ này sẽ được trình bày tương tự như lời giải cho Câu 16 trang 109, giúp các em học sinh so sánh và đối chiếu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán cần thiết. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích đề bài kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
