Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải tối ưu nhất cho Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).
Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).
Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.
Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.
Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 6, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết hiệu quả Câu 6, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Yêu cầu của bài toán có thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một độ dài, một góc, hoặc một diện tích.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 6, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng:
(Giả sử đề bài Câu 6 là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
AM = MB
Mà AB = AM + MB
Suy ra AB = AM + AM = 2AM
Do đó, AM = 1/2 AB (đpcm)
Ngoài Câu 6, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số dạng bài tập mở rộng có thể là:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
